이동 평균 과정

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평균은 일정하거나 서서히 변화하는 경우, 실제로는 이동 평균은 시계열의 평균의 양호한 추정치를 제공 할 것이다. 일정한 평균의 경우, m의 가장 큰 값은 평균 기본 최선 추정치를 제공한다. 더 긴 관찰주기 변화의 영향을 평균화한다. 작은 m을 제공하는 목적은 예측 기반 프로세스의 변화에​​ 응답 할 수 있도록하는 것이다. 설명하기 위해 시계열의 기본 평균 변화를 포함하는 데이터 세트를 제안한다. 그림은 시리즈가 생성 된 평균 요구와 함께 설명을 위해 사용 된 시계열을 나타낸다. 평균은 10에서 일정한 시간부터 21로 그 다음 다시 일정하게 30 시간에서 20의 값에 도달 할 때까지 각주기의 1 단위 씩 증가 시작한다. 데이터는 평균에 가산함으로써 시뮬레이션 제로 정규 분포로부터 랜덤 잡음은 평균과 표준 편차 3은 시뮬레이션 결과는 가장 가까운 정수로 반올림된다. 테이블은 예를 들어 사용되는 시뮬레이션 된 관측을 나타낸다. 우리는이 테이블을 사용하면, 우리는 임의의 주어진 시간에, 단지 과거 데이터가 공지되어 기억한다. 모델 매개 변수의 추정은, m의 세 가지 값은 아래 도면에서 시계열의 평균과 함께 도시된다. 그림은 이동 평균마다의 평균의 추정치가 아닌 예측을 보여줍니다. 예측은주기만큼 오른쪽으로 이동 평균 곡선을 이동한다. 하나의 결론은 그림에서 즉시 알 수있다. 세 추정치 이동 평균은 지연이 m로 증가함에 따라 선형 추세 뒤쳐. 지연 모델 및 시간 차원의 추정치 사이의 거리이다. 때문에 래그 중, 이동 평균의 평균으로서 관측 증가 과소. 추정기의 바이어스 모델의 평균값과 이동 평균에 의해 예측 된 평균값의 특정 시간에서의 차이이다. 평균이 증가하고있다 바이어스는 부정적이다. 감소하는 평균의 경우, 바이어스는 긍정적이다. 시간의 지연 및 평가에 도입 된 바이어스 m의 함수입니다. m의 값이 클수록. 지연과 바이어스의 크기보다 큰. 경향 A를 지속적으로 증가 시리즈. 지연 및 평균의 추정기 바이어스의 값은 아래의 식으로 주어진다. 지속적으로 증가되지 않는 예 모델, 오히려 추세에 일정한 변화로 시작하고 다시 일정하게하기 때문에, 예 곡선은 다음 방정식과 일치하지 않는다. 또한 예시적인 커브는 잡음에 의해 영향을 받는다. 미래의 기간에 이동 평균 예측을 오른쪽으로 시프트 곡선에 의해 표현된다. 지연과 편견은 비례 적으로 증가한다. 모델 파라미터에 비해 아래 방정식 미래 예측 기간의 지연 바이어스를 나타낸다. 또, 이 공식은 일정한 선 추세 시계열위한 것이다. 우리는이 결과에 놀라지 않을 것이다. 이동 평균 추정 일정한 평균의 가정에 기초하여, 상기 예는 연구 기간의 일부 동안 평균의 선형 추세를 갖는다. 실시간 시리즈는 거의 정확하게 어떤 모델의 가정을 순종하지 않습니다 때문에, 우리는 결과를 위해 준비를해야합니다. 또한 소음의 변동을 작게 m에 대한 가장 큰 영향을 도면에서 결론을 내릴 수있다. 추정치는 훨씬 더 휘발성 (20)의 이동 평균이 우리 때문에 소음에 변화의 영향을 줄이기 위해 m을 증가하고, 변화에 대한 예측이 더 반응하기 위해 m을 감소 충돌하는 욕망을 가지고보다 5의 이동 평균을위한입니다 평균있다. 에러는 실제 데이터와 상기 예측 된 값 사이의 차이이다. 시계열 진정 일정한 값이면, 에러의 기대 값은 0이고 오차의 분산의 함수가 노이즈의 분산 인 제 2 기간 인 기간으로 구성된다. 첫 번째 항은 데이터를 가정하면 일정한 평균은 집단에서 유래 m 관측 샘플 추정 평균의 편차이다. 이 용어는 가능한 한 큰 m함으로써 최소화된다. 큰 m는 기본 시계열의 변화에​​ 응답 예측을합니다. 변화 예측이 반응하게하기 위해 할 수있다 (1), 그러나 이것은 상기 에러 분산을 증가 작게 해요. 실제 예측은 중간 값이 필요합니다. Excel에서 예측 예측 추가 기능은 이동 평균 수식을 구현합니다. 아래의 예는 처음 10 관찰 위의 기간 지수는 -10로 이동하는 테이블에 비해 0 통해 -9 색인 열 B의 샘플 데이터를 추가 기능에서 제공하는 분석을 보여줍니다. 처음 10 관측 추정치의 시작 값을 제공하고, MA (10) 항목 (C)를 계산 이동 평균을 보여주기 0에 대한 이동 평균을 계산하는데 사용된다. 이동 평균 파라미터 m 셀 C3이다. 전면 (1) 열 (D)은 미래 한 기간에 대한 예측을 보여줍니다. 예측 간격은 셀 D3입니다. 예측 구간보다 큰 숫자로 변경되면 전면 열의 수는 다운 시프트된다. ERR (1) 칼럼 (E)의 관찰과 예측 사이의 차이를 나타낸다. 예를 들어, 시간 1에서의 관찰은 0 11.1 시점에서 이동 평균에서 만든 예상 값 6입니다. 에러는 -5.1이다. 표준 편차와 평균 평균 편차 (MAD)는 각각 세포 E6와 E7에서 계산된다. ARIMA 모델로 알려진 2.1 이동 평균 모델 (MA 모델) 시계열 모델은 회귀 용어 및 / 또는 평균 기간 이동을 포함 할 수있다. 1 주, 우리는 변수 X의 t에 대한 시계열 모델의 자동 회귀 용어가 x t의 지연된 값 알았다. 예를 들어, 지연 한 회귀 용어 X t-1 (a 계수를 곱한 값)이다. 이 단원에서는 평균 용어를 이동 정의합니다. 시계열 모델의 이동 평균 기간은 (a 계수를 곱한 값) 과거 오류이다. 승의 t가 동일하게, 독립적으로 정규 분포는 평균 0과 동일한 분산을 갖는 각을 분산하는 것을 의미한다 (t의 넘치는 N (0, 시그마 2w) 승) 할 수 있습니다. MA로 표시 1 차 순서 이동 평균 모델은, (1) (XT 뮤 중량 세타 1w) MA (2)입니다 (XT 무 중량 세타 1w의 세타 2w) 순서 일 Q로 표시 평균 모델을 이동하는 제 2 회 순서입니다 MA (Q)로 표시 평균 모델을 이동하는 (XT의 무 중량 세타 1w 세타 2w 점 세타 QW) 주이다. 많은 교과서 및 소프트웨어 프로그램 용어 앞에 마이너스 기호 모델을 정의한다. 그것은하는 ACF 및 차이에 대한 공식 추정 계수 값 (unsquared) 용어의 대수 기호 플립 않지만 이것은 t 모델의 일반 이론 속성을 변경 아무튼. 당신은 부정적인 또는 긍정적 인 신호가 정확하게 추정 모델을 작성하기 위해 사용되었는지 여부를 확인하기 위해 소프트웨어를 확인해야합니다. 우리가 여기처럼 R은, 그 기본 모델에 긍정적 인 신호를 사용합니다. 이론적 인 ACF의 유일한 아닌 값이 지연 1이라고 석사 (1) 모델 주와 시계열의 이론적 속성. 다른 모든 자기 상관 따라서 만 지연 1에서 상당한 자기 상관과 샘플 ACF가 가능한 MA (1) 모델의 지표입니다 0입니다. 관심있는 학생들의 경우, 이들 중 교정이 유인물의 부록이다. 예 1은 t X 석사 (1) 모델이라고 가정 10t-1w 0.7 t w 여기서 (t는 N을 넘치는 W (0,1)). 따라서 계수 1 0.7. 이론적 인 ACF는 ACF는 다음이의 음모에 의해 주어진다. 단지 나타낸 그래프는 1 0.7과의 MA (1)에 대한 이론적 인 ACF입니다. 실제로, 샘플은 t는 일반적으로 투명한 패턴을 제공 받았다. R을 사용하여, 우리는 t-1, t는 N을 IID 승 (0) 승 t 0.7 승 모델의 X t (10)를 사용하여 n은 100 샘플 값을 시뮬레이션. 이 시뮬레이션의 경우, 샘플 데이터의 시계열 그래프는 다음과 같다. 우리는 t이 플롯에서 많은 것을 알 수 있습니다. 시뮬레이션 데이터 샘플 ACF는 다음과 같다. 우리는 샘플 ACF 1 과거 시차에 대한 모든 자기 상관이 될 것입니다 기본 MA (1)의 이론적 패턴과 일치하지 않는 1 주 과거 시차에 대한 일반적이 아닌 큰 값 뒤에 지연 1에서 스파이크를 볼 수 0 . 각기 다른 샘플은 약간 다른 샘플 ACF는 다음과 같이해야하지만, 가능성 같은 다양한 기능을 가지고있다. 석사 (2) 모델에 대한 MA (2) 모델과 시계열의 Theroretical 속성, 이론적 특성은 다음과 같습니다 높은 시차가 0 인에 대한 이론적 인 ACF에서 유일하게 제로가 아닌 값이 시차 1과 2 자기 상관에 대한 참고 . 그래서, 더 높은 시차에 대한 샘플 시차 1과 2에서 유의 한 자기 상관과 ACF하지만, 비 상당한 자기 상관이 가능한 MA (2) 모델을 나타냅니다. IID N (0,1). 계수가 1 0.5 2 0.3입니다. 이것이 MA (2)이기 때문에, 이론적 ACF는 시차 1 제로가 아닌 값을 가질 것이며, 자기 상관이 제로가 아닌 값의 2 이론적 ACF의 플롯은 다음이다. 거의 항상의 경우, 샘플 데이터 t 이론으로 꽤 완벽하게 작동했다. 우리는 T-2 승 t-1 0.3 승 0.5 t 승 모델의 X t 10 n은 150 샘플 값을 시뮬레이션. 여기서 w T는 IID N (0,1). 데이터의 시계열 그래프는 다음과 같다. 석사 (1) 샘플 데이터의 시계열 그래프와 마찬가지로 t 그것에서 많은 것을 알 수 있습니다. 시뮬레이션 데이터 샘플 ACF는 다음과 같다. 패턴은 MA (2) 모델이 유용 할 수있는 상황에 대한 일반적입니다. 다른 시차 비 상당한 값 다음에 시차 1과 2에서이 통계 학적으로 유의 한 스파이크가 있습니다. 때문에 표본 오차에 샘플 ACF 정확히 이론 패턴과 일치하지 않습니다. 일반 MA (Q) 모델에게 일반적으로 MA (Q) 모델의 속성에 대한 ACF는 첫 번째 질문의 시차와 자기 상관 모든 질문을 지연 0 0이 아닌 자기 상관이 있다는 것입니다. 1의 값과 (RHO 1) MA (1) 모델 사이의 연결의 비 유일성. 1의 값에 대한 MA (1) 모델에서. 역수 1 / 예로서, 1, 0.5을 사용하여 동일한 값을 제공한다. 다음 1 1 / (0.5) 2를 사용합니다. 당신은 두 인스턴스 0.4 (1 RHO) 얻을 것이다. 가역성이라는 이론적 제한을 만족합니다. 우리는 1 / 0.5 2 반면하지 않습니다, MA (1) 모델이 절대 값 만 주어진 예에서 1 미만, 1 0.5 허용 매개 변수의 값이됩니다와 값을 갖도록 제한 할 수 있습니다. MA 모델의 가역성은 MA 모델은 대수적으로 수렴 무한한 주문 AR 모델과 동일한 경우는 반전이라고합니다. 수렴함으로써, 우리는 우리가 시간을 거슬러 이동으로 AR 계수가 0으로 감소 것을 의미한다. 가역성은 MA 조건으로 모델의 계수들을 추정하기 위해 사용될 시계열 소프트웨어로 프로그래밍 제한된다. 그것은 우리가 데이터 분석에서 확인 일이 아니다. MA (1) 모델의 가역성 제한에 대한 자세한 내용은 부록에 제시되어있다. 고급 이론 참고. 지정된 ACF와 MA (Q) 모델의 경우, 하나의 반전 모델이있다. 가역성을 위해 필요한 조건은 계수는 식 1-1 Y - 것을 값을 가지고있다. - Q y를 q를 0은 단위 원 밖에있는 Y에 대한 솔루션을 제공합니다. R 코드 예 1에서, 예를 들어, 우리는 모델 X t 10w의 t의 이론적 인 ACF를 꾸몄다. 7w의 t-1. 다음이 모델에서 N (150)의 값을 모의 실험 샘플 시계열 및 시뮬레이션 데이터 샘플 ACF를 플롯. 는 R 명령은 이론적 인 ACF를 플롯하는 데 사용했다 : (1) theta1 0.7 0시 10분 지연과 MA에 대한 ACF의 10 시차가 0의 범위라는 변수에 시차를 생성 ARMAacf (10 lag. max 엄마 다 (0.7)) acfma1 10. 플롯에 (시차, acfma1, xlim C (1,10), ylab r에 입력 한 시간, MA 메인 ACF (1) theta1 0.7) abline (H 0) 플롯에 첫 번째 명령 여부를 확인 수평 축을 추가 객체라는 acfma1에서 ACF 및 저장합니다 (이름의 우리의 선택). 플롯 명령 (3 명령) 플롯은 ylab 파라미터 y 축 라벨 메인 파라미터 플롯 타이틀을두고 1~10 시차 대한 ACF 값에 비해 떨어진다. ACF를의 수치는 단순히 명령 acfma1 사용을 참조하십시오. 시뮬레이션 및 플롯은 다음 명령을 수행 하였다. XC의 arima. sim (N (150), 목록 (석사 C (0.7))) (1) × XC 10 주 0 플롯 (X, b 형을 의미하는 평균 10 시뮬레이션 기본값을 10을 추가 MA에서 n은 150 값을 시뮬레이션 시뮬레이션 MA (1) 데이터) ACF (X, xlim C (1,10), 주요 ACF에 대한 예 2에서 우리는 승 t-1 · 3 승 모델 XT 10 중량 0.5의 이론적 인 ACF를 꾸몄다) 시뮬레이션 샘플 데이터 t-2. 다음이 모델에서 N (150)의 값을 모의 실험 샘플 시계열 및 시뮬레이션 데이터 샘플 ACF를 플롯. 사용 된 R 명령은 acfma2 MA에 대한 0시 10분 플롯 (시차, acfma2, xlim C (1,10), ylab r에 입력 한 시간, 주 ACF 지연 (lag. max (10)는, 엄마 C (0.5,0.3)) ARMAacf acfma2했다 (2) theta1 0.5, theta2 0.3) abline (H 0) XC의 arima. sim (N (150), 목록 (엄마 다 (0.5, 0.3))) × XC 10 줄거리와 (X, b 형, 주요 시뮬레이션 MA (2) 시리즈) ACF (X, xlim C (1,10), 주요 ACF에 대한 시뮬레이션 MA (2) 데이터) 부록 : MA의 등록 증명 (1) 관심있는 학생들을 위해, 여기에 MA의 이론적 속성에 대한 증거는 (이다 1) 모델. 차이 : (텍스트 (XT) 텍스트 (무 중량 세타 1w) 0 텍스트 (중량) 텍스트 (세타 1w) 시그마 2w 세타 2 1 시그마 2w (1 세타 2 1) 시그마 2w) 때 시간 1 일 이전 모든 시간이, 그 이유 0 이전 식 2. w 식 (1)은, 그 중량의 독립의 정의에 의해. E 모든 K j를 0 (k 개의 w j를 w). 또한, w의 t는 평균 0, E가 있기 때문에 (w J w j)는 E (w J 2) 2w 시계열를 들어, 위의 ACF를 얻기 위해이 결과를 적용합니다. 가역 MA 모델은 AR 계수가 0에 수렴되도록 우리가 무한히 시간을 거슬러 이동 수렴 무한 주문 AR 모델로 쓸 수있는 것입니다. 우리는 MA (1) 모델에 대한 가역성을 보여 것이다. 우리에 대한 다음 대체 관계 (2) w t-1 (1) ~ (3) 식 (Z의 t w t 세타 1 (Z - 세타 1w) w t 세타 1Z - 세타 2w) 때 t-2. 식 (2)가된다 우리는 다음 대체 관계 (4)에 대한 w t-2 식 (3) (ztwt 세타 1 Z에 - 세타 2 1w 중량 세타 1Z - 세타 2 일 (Z - 세타 1w) 중량 세타 1Z - 세타 1 세타 2 1Z 세타 3 1Z - - 우리는 무한 (계속한다면 2Z 세타 3 1w))는, 우리는 무한 주문 AR 모델 (ztwt 세타 1 z를 얻을 것입니다, 그러나 세타 4 1Z 점) 주 그 1 일, 계수 경우 우리가 시간을 거슬러 이동 Z의 시차를 곱하면 (무한)의 크기를 증가시킬 것이다. 이를 방지하기 위해, 우리는 1 1.이는 반전 MA (1) 모델의 조건이 필요합니다. (- 무 중량 피 1w 피 2 1w 점 점 합계 피 J의 1w w 피 K 1 XT)이을 : 주 3에서 무한 주문 MA 모델은, 우리는 AR (1) 모델이 무한 주문 MA 모델로 변환 할 수 있습니다 것을 볼 것이다 지난 백색 잡음 용어의 합계는 AR (1)의 인과 표현으로 알려져있다. 즉, X의 t는 시간을 거슬러가는 용어 무한대와 MA의 특별한 형태이다. 이 무한하기 위해 MA 또는 MA ()라고합니다. 유한 주문 MA 무한 주문 AR이며 어떤 유한 주문 AR 무한 주문 MA입니다. 주 1 리콜, 우리는 고정 AR (1)에 대한 요구 사항 1 1. s는 인과 표현을 사용하여 바르 (X의 t)를 계산하자 있다는 것을 지적했다. 이 마지막 단계는 필요 기하학적 시리즈 (피 1 그렇지 않으면 일련의 발산에 대한 기본적인 사실을 사용합니다. 탐색을 이동 평균, 제품의 비용은 구매 송장이 경우, 게시 된 구매 영수증. 에 의해 결정됩니다으로 평균 AX 2012 이동에 대한이 구매 영수증과 구매 인보이스 사이의 비용의 차이 인 차이가 비례 입하 현재 제품으로 조정하고 나머지 금액 비용으로되어있다. 이 예에서 주문서는 생성 한 비용으로 수신하고, 구매 송장은 다른 비용으로 게시됩니다. 2의 수량과 10.00의 단가에 대한 구매 주문을 생성합니다. 제품의 구매 영수증을 만듭니다. 1의 수량과 10.00의 단위 가격에 판매 주문을 만듭니다. 만들기 (2)의 수량과 12.00의 단위 가격에 구매 송장. 단가, 2.00의 차이는, 구매 송장 게시 ​​할 때 평균 계정을 이동하는 가격 차이에 게시됩니다. 그 이유는이 제품이 20.00의 비용으로 구입 한 것입니다. 제품 중 하나는 10.00의 단가 팔렸다. 구매 송장은 제품의 단가가 14.00에 게시 할 수 없습니다 (2)의 수량 12.00의 단가에 게시했다. 당신이 제품의 이동 평균 비용을 조정해야하는 경우, 재고 조정은 오늘의 날짜로 사용할 수 있습니다. 당신은 제품의 이동 평균 비용을 해결하기 위해 재고 조정을 소급 할 수 없습니다. 당신은 후속 트랜잭션을 통해 비용 흐름을 가질 수 없습니다. 이 예에서, 이동 평균 비용은 제품에 따라 조정된다. 당신의 이동 평균 비용을 조정하려는 제품을 선택합니다. 평균 양식을 이동에 대한 재평가는 제품에 사용할 수있는 인벤토리를 조사한다. 선택한 제품은 하나의 게시 양, 12.00의 게시 된 값, 12.00의 게시 단위 비용 및 12.00의 단위 비용이 있습니다. 이제 16.00에 단가 필드를 업데이트합니다. 이 시스템은 나머지 필드를 계산합니다. 조정은 게시됩니다.